Lineare Algebra interaktiv

Eine CD mit Tausenden von Übungsaufgaben

                         


Inhalt


  1. Was wir wissen müssen, bevor wir anfangen können: Mengen, Äquivalenzrelationen, Abbildungen, Wann haben zwei Mengen gleich viele Elemente?, Die Sigma-Notation, Beweisprinzipien.

  2. Körper: Die Definition, Beispiele von Körpern , (Der Körper der komplexen Zahlen, Der Quaternionenschiefkörper, Einige endliche Körper), Automorphismen von Körpern (Die Definitionen, Der Körper der rationalen Zahlen, Der Körper der reellen Zahlen, Konjugiert-komplexe Zahlen), Die Gaußsche Zahlenebene.

  3. Vektorräume: Die Definition, Beispiele von Vektorräumen (Vektorräume mit Hilfe von Geometrie, Der Vektorraum Kn, Der Vektorraum aller mxn-Matrizen, Der Vektorraum aller unendlichen Folgen, Ein Vektorraum unendlicher Folgen, Vektorräume von Funktionen, Lösungen eines Gleichungssystems, Teilmengen einer Menge, Körper als Vektorräume), Elementare Theorie der Vektorräume (Der Begriff der Basis, Der Steinitzsche Austauschsatz, Der Dimensionssatz, Faktorräume), Zur Geschichte der linearen Algebra.

  4. Anwendungen von Vektorräumen: Affine Geometrie (Affine Räume, Unterräume), Lineare Gleichungssysteme (Begriffe und Fragen, Exkurs über Matrizen, Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen, Der Gaußsche Algorithmus).

  5. Lineare Abbildungen: Definitionen und grundlegende Eigenschaften, Darstellung von linearen Abbildungen durch Matrizen, Der Homomorphiesatz, Der Dualraum.

  6. Polynomringe: Ringe, Was ist eigentlich x?, Polynomdivision, Ideale von K[x].

  7. Determinanten: Die Determinantenfunktion, Permutationen, Gerade und ungerade Permutationen, Die Leibnizsche Determinantenformel, Wie berechnet man eine Determinante?, Der Multiplikationssatz.

  8. Diagonalisierbarkeit: Eigenvektoren und Eigenwerte, Das charakteristische Polynom, Das Minimalpolynom.

  9. Elementarste Gruppentheorie: Beispiele von Gruppen (Gruppen in bekannten Strukturen, Gruppen aus bekannten Objekten, Gruppen aus Permutationen), Einfache Strukturaussagen für Gruppen (Untergruppen, Zyklische Gruppen, Der Homomorphiesatz).

  10. Skalarprodukte: Ein Beispiel, Bilinearformen, Skalarprodukte, Orthogonale Abbildungen, . . . und eine zweite symmetrische Bilinearform?, Skalarprodukte komplexer Vektorräume.


    Glossar



Zurück zur Startseite